Linuxでは、ログインやログアウトなどに関するログは、/var/log/messagesというファイルに記録されます。このファイルを検索すれば、ログインに失敗した記録を表示できます。ログインに失敗した場合は、「FAILED LOGIN」というメッセージが記録されるので、これをキーワードにして検索(grep)すれば分かります。。

コンソールからのログイン失敗は FROM(null)と表記されます。

# grep "FAILED LOGIN" /var/log/messages
Jan 10 11:00:48 hoge login[862]: FAILED LOGIN 1 FROM (null) 
FOR foo, Authentication failure
 ←コンソールからログインに失敗

Jan 10 11:05:53 hoge login[1118]: FAILED LOGIN 1 FROM 
192.168.0.11 FOR foo, Authentication failure
 ←telnetでログインに失敗